Turinys:

Kaip įrodyti, kad matrica yra poerdvė?
Kaip įrodyti, kad matrica yra poerdvė?

Video: Kaip įrodyti, kad matrica yra poerdvė?

Video: Kaip įrodyti, kad matrica yra poerdvė?
Video: How to Prove a Matrix is Symmetric 2024, Lapkritis
Anonim

A centralizatorius Matrica yra suberdvė Tegul V yra vektorinė erdvė iš n × n matricos , o M∈V a fiksuotas matrica . Apibrėžkite W={A∈V∣AM=MA}. Aibė W čia vadinama M centralizatoriumi V. Įrodyk kad W yra a poerdvė iš V.

Štai kaip įrodyti poerdvę?

Norėdami parodyti, kad poaibis yra poerdis, turite parodyti tris dalykus:

  1. Parodykite, kad jis uždarytas pridedant.
  2. Parodykite, kad skaliarinis daugybos būdas yra uždarytas.
  3. Parodykite, kad vektorius 0 yra poaibyje.

Be to, kas yra matricos pagrindas? Kai ieškome pagrindu branduolio a matrica , pašaliname visus perteklinius stulpelių vektorius iš branduolio ir išlaikome tiesiškai nepriklausomus stulpelių vektorius. Todėl a pagrindu yra tik visų tiesiškai nepriklausomų vektorių derinys.

Taip pat žinokite, ar tapatybės matrica yra poerdvė?

Visų pirma, tapatybės matrica savaime (1 žemiau pagrindinės įstrižainės, 0 kitur) nėra a poerdvė 2×2 kolekcijos matricos , nes jei tapatybės matrica Aš esu poerdvė , tada cAš turiu būti poerdvė visiems skaičiams c.

Kas yra matricos poerdvė?

A poerdvė yra vektorinė erdvė, esanti kitoje vektorinėje erdvėje. Taigi kiekvienas poerdvė yra savarankiška vektorinė erdvė, tačiau ji taip pat yra apibrėžta kitos (didesnės) vektorinės erdvės atžvilgiu.

Rekomenduojamas: