Kokia kryptimi yra didžiausias augimo tempas?

2024 Autorius: Miles Stephen | [email protected]. Paskutinį kartą keistas: 2023-12-15 23:38

The didžiausias pokyčio greitis yra todėl ir atsiranda kryptis gradiento, $ abla f(2, 0) = (0, 2)$ ir mažiausia kitimo greitis yra ir atsiranda kryptis priešinga gradientui, tai yra $- abla f(2, 0) = (0, -2)$. Todėl.

Panašiai galima paklausti, kuria kryptimi funkcija didėja greičiausiai?

Gradientas yra kryptis iš funkcija didėja greičiausiai taške. Neigiama gradiento reikšmė yra kryptis iš funkcija mažėja greičiausiai taške.

Be to, kodėl gradientas rodo didžiausio didėjimo kryptį? The gradientas kelių kintamųjų funkcija turi komponentą kiekvienai kryptis . Ir kaip įprasta išvestinė, gradiento taškai didžiausio didėjimo kryptimi (Štai kodėl: mes keičiame judesius kiekviename kryptis užtenka maksimaliai padidinti pelną).

Tiesiog taip, kaip žinoti, kuriuo keliu nusileidimas yra stačiausias?

2x, 2y?=2?x, y?; tai vektorius, lygiagretus vektoriui ?x, y?, taigi stačiausio pakilimo kryptis yra tiesiai nuo pradžios, pradedant nuo taško (x, y). The stačiausio nusileidimo kryptis taigi yra tiesiogiai link pradžios iš (x, y).

Kas yra maksimali kryptinė išvestinė?

Atsižvelgiant į dviejų ar trijų kintamųjų funkciją f ir tašką x (dviejų ar trijų matmenų), maksimalus vertė kryptinė išvestinė tuo metu Duf(x) yra |Vf(x)| ir jis atsiranda, kai u kryptis yra tokia pati kaip gradiento vektorius Vf(x).