Ar matrica panaši į atvirkštinę?
Ar matrica panaši į atvirkštinę?
Anonim

Tiesiog pagalvokite apie 2x2 matrica tai yra panašus į jo atvirkštinę be įstrižainių įrašų 1 arba -1. Įstrižainė matricos padarysiu. Taigi, A ir atvirkštinis iš A yra panašus , todėl jų savosios reikšmės yra vienodos. jei viena iš A savųjų reikšmių yra n, savosios reikšmės iš jos atvirkštinė bus 1/n.

Taip pat paklausta, ar matrica panaši į jos perkėlimą?

Bet koks kvadratas matrica virš lauko yra panašus į jo perkėlimą ir bet koks kvadratinis kompleksas matrica yra panašus į simetrinį kompleksą matrica.

Taip pat ar visos apverčiamosios matricos yra panašios? Jei A ir B yra panašus ir apverčiamas , tada A-1 ir B-1 yra panašus . Įrodymas. Nuo visi į matricos yra apverčiamas , galime paimti atvirkštines abiejų pusių: B-1 = (P-1AP)-1 = P-1A-1 (P-1)-1 = P-1A-1P, taigi A-1 ir B-1 yra panašus . Jei A ir B yra panašus , taip pat Ak ir Bk bet kuriam k = 1, 2,.

Kalbant apie tai, ar matrica gali būti panaši į save?

Tai yra, bet koks matrica yra panašus į save : I−1AI=A. Jei A yra panašus į B, tada B yra panašus į A: jei B=P−1AP, tai A=PBP−1=(P−1)−1BP−1. Jei A yra panašus į B per B=P−1AP, o C yra panašus į B per C=Q−1BQ, tada A yra panašus į C: C=Q−1P−1APQ=(PQ)−1APQ.

Ką reiškia, jei matricos yra panašios?

Tiesinėje algebroje du n-n matricos A ir B vadinami panašus, jei egzistuoja apverčiamasis n-by-n matrica P toks kad. Panašios matricos vaizduoja tą patį tiesinį žemėlapį dviem (galbūt) skirtingais pagrindais, o P yra pagrindo pokytis matrica.

Rekomenduojamas: